Die Finite-Elemente-Methode für Probleme in der Physik

Beschreibung

Dieser Kurs ist eine Einführung in die Finite-Elemente-Methode, die auf eine Reihe von Problemen in der Physik und den Ingenieurwissenschaften anwendbar ist. Die Behandlung ist mathematisch, dient jedoch nur der Verdeutlichung der Formulierung. Der Schwerpunkt liegt auf der Codierung der Formulierungen in einer modernen Open-Source-Umgebung, die anschließend auf andere Anwendungen ausgeweitet werden kann.

Der Kurs umfasst etwa 45 Vorlesungsstunden und deckt den Stoff ab, den ich normalerweise in einem unterrichte
Einführungskurs für Graduierte an der University of Michigan. Die Behandlung ist mathematisch
natürlich für ein Thema, dessen Wurzeln tief in der Funktionsanalyse und der Variationsrechnung liegen. Es ist nicht
Formal jedoch, denn das Hauptziel dieser Vorträge ist es, den Zuschauer in einen zu verwandeln
kompetenter Entwickler von Finite-Elemente-Code. Wir verbringen Zeit mit rudimentärer Funktionalität
Analyse und Variationsrechnung, aber dies dient nur dazu, die mathematischen Grundlagen dafür hervorzuheben
Methoden, was wiederum erklärt, warum sie so gut funktionieren. Ein großer Teil des Erfolgs des Endlichen
Die Elementmethode als Rechenrahmen liegt in der Strenge ihrer Mathematik
Grundlage, und dies muss gewürdigt werden, wenn auch nur in elementarer Form
hier vorgestellt. Es wird davon ausgegangen, dass Sie über Kenntnisse in PDEs und, was noch wichtiger ist, in der linearen Algebra verfügen.
obwohl der Betrachter feststellen wird, dass wir alle relevanten Ideen entwickeln, die benötigt werden.

Die Entwicklung selbst konzentriert sich auf die klassischen Formen partieller Differentialgleichungen (PDEs):
elliptisch, parabolisch und hyperbolisch. In jeder Phase stellen wir jedoch zahlreiche Verbindungen her
die physikalischen Phänomene, die durch die PDEs dargestellt werden. Der Klarheit halber beginnen wir mit elliptischen PDEs in
eine Dimension (linearisierte Elastizität, stationäre Wärmeleitung und Massendiffusion). Wir
Fahren Sie dann mit dreidimensionalen elliptischen PDEs in skalaren Unbekannten fort (Wärmeleitung und
Massendiffusion), bevor die Behandlung elliptischer PDEs mit dreidimensionalen Problemen abgeschlossen wird
in Vektorunbekannten (linearisierte Elastizität). Als nächstes folgen parabolische PDEs in drei Dimensionen
(instationäre Wärmeleitung und Massendiffusion) und die Vorlesungen enden mit hyperbolischen PDEs in
drei Dimensionen (lineare Elastodynamik). Zwischen den Vorträgen finden sich Antworten darauf
Fragen, die von einer kleinen Gruppe von Doktoranden und Postdoktoranden gestellt wurden
verfolgten die Vorträge live. An geeigneten Stellen in den Vorlesungen unterbrechen wir das Mathematische
Entwicklung, um das Code-Framework zu entwerfen, das vollständig Open Source ist und auf C++ basiert.

Bücher:
Es gibt viele Bücher über Finite-Elemente-Methoden. Für diese Klasse ist kein erforderlicher Kurs erforderlich
Lehrbuch. Für detailliertere und umfassendere Informationen empfehlen wir jedoch die folgenden Bücher
Behandlungen, die in jeder Kursform angeboten werden können:

Die Finite-Elemente-Methode: Lineare statische und dynamische Finite-Elemente-Analyse, TJR
Hughes, Dover Publications, 2000.

Die Finite-Elemente-Methode: Ihre Basis und Grundlagen, OC Zienkiewicz, RL Taylor und
JZ Zhu, Butterworth-Heinemann, 2005.

Ein erster Kurs in finiten Elementen, J. Fish und T. Belytschko, Wiley, 2007.

Ressourcen:
Sie können die Deal.ii-Bibliothek unter dealii.org herunterladen. Die Vorlesungen umfassen Codierungs-Tutorials, in denen
Wir listen weitere Ressourcen auf, die Sie nutzen können, wenn Sie Deal.ii nicht selbst installieren können
Computer. Sie benötigen cmake, um deal.ii auszuführen. Es ist unter cmake.org verfügbar.