Jacobi modulare Formen: 30 ans après | Das Universitätsnetzwerk

Beschreibung

Dies ist ein Masterstudiengang in Moskau am Labor für Algebraische Geometrie der Nationalen Hochschule für Wirtschaftswissenschaften von Valery Gritsenko, Professor an der Universität Lille 1, Frankreich.
Jacobi-Formen sind holomorphe Funktionen in zwei komplexen Variablen. Sie sind in einer Variablen modular und in einer anderen Variablen abelsch (oder doppelt periodisch). Die Theorie der Jacobi-Modulformen wurde nach dem berühmten Buch von Martin Eichler und Don Zagier „Jacobi-Modulformen“ (Progress in Mathematics, Bd. 55, 1985), das in Forschungsarbeiten mehr als tausendmal zitiert wurde, zu einem eigenständigen Forschungsthema. Dies ist auf viele Anwendungen von Jacobi-Formen in Arithmetik, Topologie, algebraischer und Differentialgeometrie, mathematischer und theoretischer Physik, in der Theorie der Lie-Algebren usw. zurückzuführen. Die Liste der genannten Fächer zeigt, dass mein Kurs für Master und Ph nützlich sein könnte. D. D. Studenten, die in verschiedene Richtungen arbeiten.
Motivierte Studenten können dieses Fach ebenfalls studieren. Um dem Kurs zu folgen, muss man nur elementare grundlegende Fakten aus der Theorie der modularen Formen kennen (zum Beispiel reichen die Absätze 1 bis 4 des Kapitels VII von Serres „Ein Kurs in Arithmetik“ aus).
Der Hauptheld des Kurses ist die Jacobi Theta-Serie. Wir werden damit viele konkrete Beispiele für Jacobi-Formen in einer oder mehreren abelschen Variablen konstruieren, insbesondere Jacobi-Formen für Wurzelsysteme.
Für einige von Ihnen, die mit den theoretischen Übungen des Kurses erfolgreich sein werden, bin ich bereit, Forschungsprobleme für Master oder Ph.D. zu formulieren. These. (Promotion kann am CEMPI in Lille oder an der Fakultät für Mathematik der Nationalen Forschungsuniversität in Moskau angeboten werden.)

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